Question

11．已知等腰三角形顶角的余弦值为$\frac{3}{4}$，则底角的正弦值是$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

Answer 1

分析 由三角形内角和以及二倍角公式可得得cos$\frac{A}{2}$，再由诱导公式可得．

解答 解：设等腰三角形顶角为A，则cosA=$\frac{3}{4}$，
由三角形的内角和可得底角B=$\frac{π-A}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，
由二倍角公式可得cosA=2cos²$\frac{A}{2}$-1=$\frac{3}{4}$，
解方程可得cos$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，
由诱导公式可得sinB=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=cos$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{14}}{4}$．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及二倍角公式和三角形的内角和以及诱导公式，属基础题．