Question

已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）由

m2-2m-3=0 2m2+m-1=0

，解得m=-1，因此若方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）表示一条直线，就是m²-2m-3与2m²+m-1不能同时为0．
（2）当

2m2+m-1=0 m2-2m-3≠0

时，解得m即可；
（3）把（-3，0）代入直线方程点到-3（m²-2m-3）+0+6-2m=0，即可解得．

解答：解：（1）由

m2-2m-3=0 2m2+m-1=0

，解得m=-1，因此若方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）表示一条直线，则m≠-1．
（2）当

2m2+m-1=0 m2-2m-3≠0

时，解得m=

1

2

，此时直线为(

1

4

-1-3)x+6-1=0，化为x=

4

3

．
（3）把（-3，0）代入直线方程点到-3（m²-2m-3）+0+6-2m=0，化为3m²-4m-15=0，解得m=-

5

3

或3．

点评：本题考查了直线的方程及其性质，属于基础题．