Question

若一个三角函数y=f（x）在（0，

π

2

）内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为

 

（填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．

Answer 1

分析：由题意以π为最小正周期的偶函数，函数是f（x）=cos2x，三角函数y=f（x）在（0，

π

2

）内是增函数，可知函数是f（x）=-cosx，即可推出结果．

解答：解：一个三角函数y=f（x）以π为最小正周期的偶函数，所以函数为f（x）=cos2x类型，y=f（x）在（0，

π

2

）内是增函数，可知函数是f（x）=-cosx类型，
所以函数的解析式为：y=-cos2x．
故答案为：y=-cos2x．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性、周期性，考查发现问题解决问题的能力，逻辑推理能力．