Question

由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为

7

8

，次品的概率分别为

1

8

．已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元．
（1）求生产3件产品恰有2件正品的概率；
（2）设2件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，

7

8

），由此可求生产3件产品恰有2件正品的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．

解答：解：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，

7

8

），
所以P（X=2）=

C

2 3

(

7

8

)2(

1

8

)1=

147

512

；…（6分）
（2）ξ的取值有12、4、-4，则P（X=12）=

49

64

，P（X=4）=

14

64

，P（X=-4）=

1

64

，
ξ的分布列为

ξ	12	4	-4
P	49 64	14 64	1 64

E（ξ）=12×

49

64

+4×

14

64

-4×

1

64

=10（万元）．…（14分）

点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．