Question

把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内．
求：（1）每盒各有一个奇数号球的概率；
（2）有一盒全是偶数号球的概率．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，6个球平均分入三盒有C₆²C₄²C₂²种等可能的结果，
（1）每盒各有一个奇数号球的结果有A₃³A₃³种，进而计算可得答案；
（2）有一盒全是偶数号球的结果有（C₃²C₃¹）•C₄²C₂²，进而计算可得答案．

解答：解：6个球平均分入三盒，先在第一个盒子里放两个，有C₆²种情况，在第二个盒子里放两个，此时剩余4个球，有C₄²种情况，最后将剩下的两个球放入第三个盒子里，有C₂²种情况，故将6个球平均分入三盒，有C₆²C₄²C₂²种等可能的结果．
（1）由题意，先将奇数号球放进3个盒子，有A₃³种情况，再将其余的3个球放进3个盒子，有A₃³种情况，
则每盒各有一个奇数号球的结果有A₃³A₃³种，
所求概率P（A）=

A 3 3 A 3 3

C 4 6 C 2 4 C 2 2

=

2

5

；
（2）由题意，先从3个偶数号球中任取2个，放进1个盒子，有（C₃²C₃¹）种情况，将剩余的4个球放进剩余的2个盒子里，有C₄²C₂²种情况，
则有一盒全是偶数号球的结果有（C₃²C₃¹）•C₄²C₂²，
所求概率P（A）=

( C 2 3 C 1 3 )• C 2 4 C 2 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

3

5

．

点评：本题考查组合、排列数公式的运用与等可能事件的概率，难点在于根据题意，计算每个事件的可能情况数目．