Question

对于任意实数x，?x＞表示不小于x的最小整数，如?1.2＞=2，?-0.2＞=0．定义在R上的函数f（x）=?x＞+?2x＞，若集合A={y|y=f（x），-1≤x≤0}，则集合A中所有元素的和为

 

．

Answer 1

分析：根据新定义，?x＞表示不小于x的最小整数，要求y=f（x）=?x＞+?2x＞，需要分类讨论，根据x的不同的取值范围进行求解，即可得到答案．

解答：解：若A={y|y=f（x），-1≤x≤0}，
当x=-1时，2x=-2，f（x）=?x＞+?2x＞=-1+（-2）=-3
当x∈（-1，-

1

2

]时，-2＜2x≤-1，f（x）=?x＞+?2x＞=0+（-1）=-1，
当x∈（-

1

2

，0]时，-1＜2x≤0，f（x）=?x＞+?2x＞=0+0=0，
∴集合A中所有元素的和为-3+（-1）+0=-4．
故答案为：-4．

点评：本题主要考查函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，灵活利用已知定义是解题的关键．属于中档题．