Question

（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间              上递增；

所以，=            时, 取到最小值为             ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=        ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

   

Answer 1

解：（1）；2 ，4 ；                                  

（2）最大值 -4；                                    

（3）证明：设且，             

  则

；                     

∵，∴；

∴，即；        

∴函数在区间上递减。        

（4）