Question

已知全集U=R，A={x|f(x)=

1

x2-x-2

}，B={x|log₂（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（∁_UA）∩B．
（2）若（∁_UA）∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：化简集合A和B，并根据补集的定义求出∁_UA，（1）将a=1，从而得出集合B，然后由交集的定义得出结果即可；（2）由（∁_UA）∩B=∅，得出a+2≤-1或a≥2，从而求出a的值．

解答： 解：由已知得A={x|x＜-1或x＞2}，B={x|a＜x＜a+2}∴C_UA={x|-1≤x≤2}…（4分）
（1）当a=1时，B={x|1＜x＜3}，∴（C_UA）∩B={x|1＜x≤2}…（8分）
（2）若（C_UA）∩B=∅，则a+2≤-1或a≥2，∴a≤-3或 a≥2…（12分）

点评：本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．