[题目]某人租用一块土地种植一种瓜类作物.租期5年.根据以往的年产量数据.得到年产量频率分布直方图如图所示.以各区间中点值作为该区间的年产量.得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时.单位售价为12元/kg.当年产量不低于450kg时.单位售价为10元/kg． (1)求图中a的值,(2)以各区间中点值作为该区间的年产� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg．

（1）求图中a的值；
（2）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；
（3）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．

【答案】
（1）解：由频率分布直方图的性质得100（a+0.0015+b+0.004）=1，

得100（a+b）=0.45，

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，

得300a+500b=2.05，

解得a=0.0010．

（2）解：依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，

∵P（X=3600）=0.1，P（X=4800）=0.4，P（X=5000）=0.35，P（X=3600）=0.15，

∴X的分布列为：（8分）

X	3600	4800	5000	6000
P	0.1	0.4	0.35	0.15

（3）解：∵一年的销售额不低于5000元的概率为0.35+0.15=0.5，

5年中年销售额不低于5000元的年数ξ～B（5，），

∴5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率为：

【解析】（1）由频率分布直方图的性质得100（a+0.0015+b+0.004）=1，300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a．（2）依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（3）由已知得5年中年销售额不低于5000元的年数ξ～B（5，），由此能求出5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．

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