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    6．已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处取得极小值，则实数a的值为-1．

    分析 通过对函数f（x）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f′（1）=0，解得a的值，再验证可得结论．

    解答 解：求导函数可得f′（x）=3x2+4ax+a2，
    ∴f′（1）=3+4a+a2=0，解得a=-1，或a=-3，
    当a=-1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），函数在x=1处取得极小值，符合题意；
    当a=-3时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），函数在x=-3处取不到极大值，不符合题意，
    ∴a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．

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