已知正项数列满足: ,设数列的前项的和,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析试题分析:因为,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2(n>1,n∈N*),
所以,(2n-1)an-(2n+1)an-1=2(4n2-1),
又n>1,等式两端同除以4n2-1得:=2,即数列{}是以1为首项,2为公差的等差数列.
所以=1+(n-1)×2=2n-1,,
∴sn= [(1-)+(-)+(-)+……+]=.
当n=1时,s1=;n→+∞时,sn→,
≤ sn<,故答案为B.
考点:本题主要考查数列的概念,等差数列的基础知识,“裂项相消法”,“放缩法”证明不等式。
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和,再根据和的特征证明不等式,是常用方法。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设数列的前n项和为,令,称为数列,, ,的“理想数”,已知数列,, ,的“理想数”为2004,那么数列12, ,, ,的“理想数”为( )
A.2002 | B.2004 | C.2008 | D.2012 |
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