【题目】如图,在直角坐标系中,已知点,,直线将分成两部分,记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为,各边长的倒数和为.
(Ⅰ) 分别求函数和的解析式;
(Ⅱ)是否存在区间,使得函数和在该区间上均单调递减?若存在,求 的最大值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ),,
(Ⅱ)存在,的最大值为.
【解析】
(Ⅰ)当时,多边形是三角形,三边长分别为,,,
当时,多边形是四边形,各边长为,,,,
由此分别求出和的解析式即可.
(Ⅱ)由的解析式可知,函数的单调递减区间是,再通过定义法说明在区间上单调递减,故存在,由此可求的最大值.
(Ⅰ)当时,多边形是三角形(如图①),三边长分别为,,,
此时,,
当时,多边形是四边形(如图②),各边长为,,,,
此时,
,
,
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的解析式可知,函数的单调递减区间是,
另一方面,任取,且,
则,
,
,,,
,
即,
,
在区间上单调递减,
当时,函数和在上均单调递减
,
存在区间,使得函数和在该区间上均单调递减,且的最大值为.
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【题目】近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且 ,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
()求出2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本);
2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时元,其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )
A.海里/小时B.海里/小时
C.海里/小时D.海里/小时
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【题目】已知点P(1,3),Q(1,2).设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A,B两点,直线AQ,BQ与该抛物线的另一交点分别为C,D.记直线AB,CD的斜率分别为k1,k2.
(1)当时,求弦AB的长;
(2)当时,是否为定值?若是,求出该定值.
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
已知在一个极坐标系中点的极坐标为.
(1)求出以为圆心,半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形.
(2)在直角坐标系中,以圆所在极坐标系的极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,点是圆上任意一点, , 是线段的中点,当点在圆上运动时,求点的轨迹的普通方程.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知椭圆:(),,,,是椭圆上的四个动点,且,,线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为,且,分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时,四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)证明:当点,,,在椭圆上运动时,()是定值.
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【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量(单位:)的影响.为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
17.4 | 82.3 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35 |
其中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出关于的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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【题目】已知椭圆: 的上下两个焦点分别为, ,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点, 的面积为,椭圆的离心力为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,直线: 与轴交于点,与椭圆交于, 两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.
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