Question

（09年海淀区二模理）（13分）

已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.

（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程；

（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，.              ………………………………1分

由得.

所以，.因为， …………………3分

所以.

所以.即.

所以直线的方程为：或.       ………………………5分

（Ⅱ）设，，则.

由得.

因为，所以，. ……………………………………7分

   （）设，则.

  由题意知：∥，.

即.

  显然      …………………9分

（）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，.              ………………………………11分

  .

即的取值范围是.            ………………………………………13分