如图,在四棱锥P ?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求证:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求证:PD∥平面EAC.
见解析
【解析】(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(3分)
又BC?平面PCB,
∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)
(2)∵PA⊥底面ABCD,又AD?平面ABCD,
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD,又PC∩PA=P,∴AD⊥平面PAC,又AC?平面PAC,
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.(4分)
∴DC=AC=(AB)=2AB.
连接BD,
交AC于点M,则=2.
在△BPD中,=2,
∴PD∥EM
又PD?平面EAC,EM?平面EAC,
∴PD∥平面EAC.(14分)
科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷3练习卷(解析版) 题型:填空题
阅读如图所示的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷1练习卷(解析版) 题型:填空题
设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件.(填充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练D组练习卷(解析版) 题型:解答题
在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为边DC的中点,如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置,连PB、PC,点Q是棱AE的中点,点M在棱PC上,如图2.
(1)若PA∥平面MQB,求PM∶MC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,点M是PC的中点,求三棱锥A ?MQB的体积.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练C组练习卷(解析版) 题型:解答题
已知向量m=,n=.
(1)若m·n=1,求cos 的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练A组练习卷(解析版) 题型:解答题
经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练F组练习卷(解析版) 题型:填空题
设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是________.
①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l与α,β都相交,那么l与α,β所成的角互余
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练E组练习卷(解析版) 题型:填空题
已知向量a=(cos x,sin x),b=(,),a·b=,则cos=________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练B组练习卷(解析版) 题型:填空题
设某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是________.
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