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如图,在四棱锥P ?ABCD中,PA底面ABCDPCAD,底面ABCD为梯形,ABDCABBCPAABBC,点E在棱PB上,且PE2EB.

(1)求证:平面PAB平面PCB

(2)求证:PD平面EAC.

 

见解析

【解析】(1)PA底面ABCDPABC

ABBCPAABABC平面PAB.(3)

BC?平面PCB

平面PAB平面PCB.(6)

(2)PA底面ABCD,又AD?平面ABCD

PAAD.

PCAD,又PCPAPAD平面PAC,又AC?平面PAC

ACAD.

在梯形ABCD中,由ABBCABBC,得BAC

∴∠DCABACACAD,故DAC为等腰直角三角形.(4)

DCAC(AB)2AB.

连接BD

AC于点M,则2.

BPD中,2

PDEM

PD?平面EACEM?平面EAC

PD平面EAC.(14)

 

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