Question

（1）设函数y=mx²-mx-1．若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；?
（2）已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

分析：（1）分m为0和不为零两种情况讨论，m不等于0时利用二次函数的图象和性质解不等式恒成立问题即可；
（2）函数f（x）的对称轴为

a

2

，故只需讨论区间[-1，1]相对于对称轴的位置即可利用二次函数图象求其最小值，最后将讨论结果写成关于a的分段函数即可

解答：解：（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，显然-1＜0，
若m≠0，则

m＜0 △=m2+4m＜0

⇒-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）∵f（x）=2x²-2ax+3=2（x-

a

2

）²-

a2

2

+3
当

a

2

＜-1时，y_min=f（-1）=2a+5；?
当-1≤

a

2

≤1时，y_min=f（

a

2

）=3-

a2

2

；?
当

a

2

＞1时，y_min=f（1）=-2a+5．?
故g（a）=

2a+5，a∈(-∞，-2) - 1 2 a2+3，a∈[-2，2] -2a+5，a∈(2，+∞).

．

点评：本题主要考查了二次不等式恒成立问题的解法，二次函数在闭区间上的最值的求法，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法