Question

给出下列四个命题：
①设θ分别是第四象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第二象限；
②已知sinα＞sinβ，若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβ；
③若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是α+β=2kπ+π（k∈Z）；
④若0＜a＜1，

π

2

＜x＜π，则

(a-x)2

x-a

-

cosx

|cosx|

+

|1-ax|

ax-1

的值是-1；
其中命题正确的是

 

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：由θ是第四象限角，则cosθ＞0，sinθ＜0，故点P（sinθ，cosθ）在第二象限，故①正确．
由 α=180°+30°，β=180°+60°，尽管sinα＞sinβ，但cosα＜cosβ，可得②不正确．
若角α与角β的终边关于y轴对称，则有α+β的终边与π角的终边相同，故③正确．
设a=

1

2

，x=2，则可得到式子的值等于1，不等于-1，故④不正确．

解答：解：①设θ是第四象限角，则cosθ＞0，sinθ＜0，故点P（sinθ，cosθ）在第二象限，故①正确．
②不正确，如 α=180°+30°，β=180°+60°，尽管sinα＞sinβ，但cosα＜cosβ．
③若角α与角β的终边关于y轴对称，则有α+β的终边与π角的终边相同，故α+β=2kπ+π（k∈Z），故③正确．
④不正确，不妨设a=

1

2

，x=2，则

(a-x)2

x-a

-

cosx

|cosx|

+

|1-ax|

ax-1

=

|x-a|

x-a

-

cosx

|cosx|

+

|1-ax|

ax-1

 
=1+1-1=1，故④不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查终边相同的角，三角函数在各个象限中的符号，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，
是一种简单有效的方法．