Question

【题目】已知圆 ，直线 .
（1）若直线 与圆 交于不同的两点 ，当 时，求 的值；
（2）若 是直线 上的动点，过 作圆 的两条切线 ，切点为 ，探究：直线 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
（3）若 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，求四边形 的面积的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解： 点 到 的距离
（2）解：由题意可知： 四点共圆且在以 为直径的圆上，设 .
其方程为： ，
即 ，
又 在圆 上
，即 ，
由 ，得
直线 过定点 .
（3）解：设圆心 到直线 的距离分别为 .
则 ，
.
.
当且仅当 ，即 时，取“ ”
四边形 的面积的最大值为 .
【解析】（1）由∠AOB可以求出点O到l的距离，通过距离等式可以求出k的值。
（2）通过设点P的坐标，求出其方程，利用点C、D在圆O上，求出CD方程，利用直线系求解即可得出答案。
（3）先设圆心 O 到直线 E F 、 G H 的距离，然后求出四边形E G F H的面积，利用配方法求出最大值。