【题目】在平面直角坐标系中,设点,,(其中表示a、b中的较大数)为、两点的“切比雪夫距离”.
(1)若,Q为直线上动点,求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值;
(2)定点,动点满足,请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.
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【题目】如图所示,曲线C由部分椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1所在椭圆的离心率为.
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(P,Q,A,B中任意两点均不重合),若AP⊥AQ,求直线l
的方程.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为,短半轴的长为2,过点P(-2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求弦AB的长.
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品,每盒亏损30元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以单位:盒,表示这个开学季内的市场需求量,单位:元表示这个开学季内经销该产品的利润
根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数;
将y表示为x的函数;
根据直方图估计利润不少于4800元的概率.
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【题目】如图,已知椭圆的离心率为,右准线方程为,、分别是椭圆的左、右顶点,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)记、的面积分别为、,若,求的值;
(3)设线段的中点为,直线与右准线相交于点,记直线、、的斜率分别为、、,求的值.
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【题目】A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数:
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A. B. C. D.
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【题目】设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线,给出下列三个结论:
①存在使得是直角三角形;
②存在使得是等边三角形;
③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体,其中,所有正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】设一元二次方程Ax2+Bx+C=0,根据下列条件分别求解:
(1)若A=1,B、C是1枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;
(2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非正实数根的概率.
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【题目】已知椭圆,点,
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的动点,由原点向圆引两条切线,分别交椭圆于点,若直线的斜率存在,并记为,试问的面积是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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