【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数,
).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若曲线上的动点
到直线
的最大距离为
,求
的值.
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【题目】对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为
,
,
在
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线
与椭圆
交于
,
两点,且直线
,
,
的斜率依次成等比数列,则当
的面积为
时,求直线
的方程.
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【题目】已知函数
(1)求函数在区间
上的值域
(2)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的
倍,再把所得的图象向左平移
个单位长度
,再把所得的图象向下平移1个单位长度,得到函数
, 若函数
关于点
对称
(i)求函数的解析式;
(ii)求函数单调递增区间及对称轴方程.
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【题目】已知二次函数满足以下两个条件:①不等式
的解集是
②函数
在
上的最小值是3.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若点在函数
的图象上,且
.
(ⅰ)求证:数列为等比数列
(ⅱ)令,是否存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立?若存在,指出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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