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    已知函数f（x）=ax3-bx2的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直．则函数f（x）的解析式为
    f（x）=x3+3x2
    f（x）=x3+3x2
    ．
    分析：由f（x）=ax3-bx2，知f′（-1）=3a+2b，由函数f（x）=ax3-bx2的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直，知
    -a-b=2
    3a+2b=-3
    ，由此能求出函数f（x）的解析式．
    解答：解：∵f（x）=ax3-bx2，
    ∴f′（x）=3ax2-2bx，
    ∴f′（-1）=3a+2b，
    ∵函数f（x）=ax3-bx2的图象过点P（-1，2），
    且在点P处的切线恰与直线x-3y=0垂直，
    ∴
    -a-b=2
    3a+2b=-3
    ，
    解得a=1，b=-3．
    ∴f（x）=x3+3x2．
    故答案为：f（x）=x3+3x2．
    点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，具体涉及到导数的几何意义，直线垂直的性质等知识点，是基础题．解题地要认真审题，仔细解答．
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    2
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    1
    4
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    ．

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