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    如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
    求证：EF∥平面PCD．
    证明：取PD的中点G，连接EG、CG．…（1分）
    因为AE=PE，PG=DG，
    所以EG∥AD，且EG=
    1
    2
    AD    ．…（3分）
    又因为四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．
    所以CF∥AD，且CF=
    1
    2
    AD    ．…（4分）
    所以CF
    ∥
    .
    EG，所以四边形EFCG是平行四边形，
    所以EF∥CG．
    又因为EF?平面PCD，CG?平面PCD，
    所以EF∥平面PCD．…（9分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
    （1）求证：四边形EFGH是矩形．
    （2）设
    DE
    DB
    =λ(0＜λ＜1)    ，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F分别为AB1，CC1，BC的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
    又∠PDA为45°
    （1）求证：AF∥平面PEC
    （2）求证：平面PEC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求异面直线EF与CD所成的角；
    （3）若AD=3，求点D到面PEF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
    （1）证明：DN∥平面PMB；
    （2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
    （3）求点A到平面PMB的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
    （Ⅰ）若a=2
    		2
    ，求证：AB∥平面CDE；
    （Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （I）求证：直线AE⊥平面A1D1E；
    （II）求三棱锥A-A1D1E的体积．

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