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    (12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；
    （1）求的极值；
    （2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
    解：（1）

    列表可得在，取得极小值0；无极大值；
    （2）由（1）可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．
    设和谐直线的斜率为，则直线方程，即
    由得在时恒成立，
    ，
    下面证明时恒成立．
    令，则
    列表可得在
    从而，即恒成立．
    于是，存在唯一的和谐直线：
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是      ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知函数，，
    （Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；
    （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
    （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）函数．
    （Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
    （Ⅱ）若单调递增，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：
    ①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个相同的实根。
    其中正确命题的个数是（   ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
    （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
    （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数
    有无穷多个.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是一个三次函数，为其导函数.如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（  ）
    A．与B．与
    C．与D．与

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是函数的一个极值点，其中
    (1)求m与n的关系表达式。(2)求的单调区间
    (3)当时函数的图象上一任意点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    设函数．
    （I）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
    （II）若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

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