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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|
    CG
    |的值为（　　）
    分析：根据向量的加法、减法法则，用向量
    C1A1
    ，
    C1B1
    ，
    C1C
    来表示向量
    CG
    ，再求|
    CG
    |    2    的值即可解．
    解答：解：∵
    CG
    =
    2
    3
    C1D
    -
    C1C
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×(
    C1A
    -
    C1B
    )    -
    C1C
    ═
    1
    3
    ×(
    C1A1
    +
    A1A
    +
    C1B1
    +
    B1B
    )    -
    C1C

    =
    1
    3
    （
    C1A1
    +
    C1B1
    -
    C1C
    ）
    ∴
    CG
    2    =|
    CG
    |    2    =
    1
    9
    ×    （|
    C1A1
    |    2    +|
    C1B1
    |    2    +|
    C1C
    |    2    +2×|
    C1A1
    |×|
    C1B1
    |    ×COS
    π
    3
    ）=
    1
    9
    ×(4+4+4+2×2×2×
    1
    2
    )
    =
    16
    9
    ．
    ∴|
    CG
    |=
    4
    3
    ．
    故选A．
    点评：本题借助考查直线与平面的垂直，考查向量加、减混合运算及其几何意义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
    		2
    ，M，N分别是棱CC1，AB中点．
    （Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；
    （Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
    A1P
    =λ
    A1B1
    ．
    （1）证明：PN⊥AM；
    （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且
    A1P
    =λ
    A1B1
    ；
    （Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
    （Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
    （1）求证：BD⊥AC1；
    （2）若AB=
    		2
    ，AA1=2
    		3
    ，求AC1与平面ABC所成的角．

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