Question

已知函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则k的取值范围是

1. A.
   0＜k＜1
2. B.
   0≤k＜1
3. C.
   k≤0或k≥1
4. D.
   k=0或k≥1

Answer 1

C
分析：要使函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则要使得x²-2kx+k取到所有的正数，令g（x）=x²-2kx+k，只需要△＞0，即可得到关于k的不等式（-2k）²-4k＞0，即可解之
解答：由题意得：
要使y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则要使得x²-2kx+k取到所有的正数
令g（x）=x²-2kx+k，
∴△≥0
即（-2k）²-4k≥0
即k≤0或k≥1
故选C
点评：本题考查了对数函数的值域与最值，特别是对△≥0时，x²-2kx+k取到所有的正数即可得到y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R的理解，是考生易错的题目．