Question

10．若直线（a+1）x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直，则实数a的值等于（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答 解：由直线方程：（a+1）x+2y=0，x-ay=1，
当a=0时，分别化为：x+2y=0，x=1，此时两条直线不垂直，舍去；
当a=-1时，分别化为：y=0，x+y=1，不符合题意，舍去；
当a≠0，-1时，分别化为：y=$-\frac{a+1}{2}$x，y=$\frac{1}{a}$x-$\frac{1}{a}$，由于两条直线垂直，∴$-\frac{a+1}{2}$×$\frac{1}{a}$=-1，解得a=1．
综上可得：a=1．
故选：C．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．