Question

在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则(   )
A.0   B.1   C.2     D.3

Answer 1

C

分析：利用直角三角形的性质和同角的余角相等，可证出Rt△ABC∽Rt△ACD，且Rt△ABC∽Rt△CBD．再根据∠DCE不确定，随AC、BC的比值变化而变化，得到Rt△DCE与Rt△ABC不一定相似，可得x=2．
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACD=90°-∠A=∠B，
因此Rt△ABC∽Rt△ACD，
同理可得：Rt△ABC∽Rt△CBD，
得到与△ABC相似的三角形有△ACD、△CBD两个
又∵∠DCE不确定，随AC、BC的比值变化而变化
∴Rt△DCE与Rt△ABC不一定相似
综上，若图中共有x个三角形与△ABC相似，则x=2
故选：C