Question

（2010•崇明县二模）在四棱锥S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC为正方形．SO=OA=2，D、P为BC、SA的中点．
（1）求三棱锥S-ABC的体积V；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

Answer 1

分析：（1）欲求三棱锥S-ABC的体积，只需求出底面积和高，因为底面OABC为正方形，切边长为2，所以底面积为4，又因为
SO⊥底面OABC，所以SO为高，代入三棱锥的体积公式即可．
（2）欲求异面直线PD与AB所成角的大小，只需把它转化为平面角，因为都未BC中点，想到用中位线，所以可取AO中点，连接两个中点，得到的直线必平行于AB，就可找到异面直线PD与AB所成角的平面角，再放入三角形中解出即可．

解答：解：（1）S_△ABC=2，h=2SO=2，
V=

1

3

S_△ABCh=

4

3

（2）设E为AO中点，连接ED、PE，则DE∥AB，PF∥SO，
所以∠PDE即为异面直线AB与PD所成角．
在直角三角形PDE中，
tan∠PDE=

1

2

所以异面直线AB与PD所成角大小为arctan

1

2

点评：本题主要考查了三棱锥体积公式的运用，以及在三棱锥中的异面直线所成角的计算，综合考查了学生的空间想象力，识图能力，推理能力，以及计算能力．