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    设平面内两向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1    ，点M（x，y）的坐标满足：x
    a
    +(y2-4)
    b
    与-x
    a
    +
    b
    互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|||
    MA
    |-|
    MB
    ||    等于定值．
    分析：由已知可得[x
    a
    +(y2-4)
    b
    ]•(-x
    a
    +y
    b
    )=0    ，把已知条件代入整理可得M的轨迹是双曲线，由双曲线的定义可知，满足条件的点即为双曲线的两焦点，而定值即为双曲线的实轴长2a
    解答：证明：∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0
    ∵x
    a
    +(y2-4)    与
    b
    -x
    a
    +y
    b
    垂直，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1
    ∴[x
    a
    +(y2-4)
    b
    ]•[-x
    a
    +
    b
    ] =0
    ∴-x2
    a
    2    +x
    a
    •
    b
    -x(y2-4)
    a
    •
    b
    +(y2-4)
    b
    2    =0
    整理可得
    y2
    4
    -x2=1
    M（x，y）的轨迹是以（0，
    		5
    ）（0，-
    		5
    ）为焦点的双曲线
    由双曲线的定义可知当A，B分别为该双曲线的焦点时，||MA|-|MB||=4
    点评：本题以向量垂直为切入点，综合考查双曲线的定义的应用，灵活熟练的推理论证及对基本知识的掌握是解决本题的关键．
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