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  已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:

 

,其中a为常数,k为非零常数.

(Ⅰ)令,证明数列是等比数列;

(Ⅱ)求数列的通项公式;

(III)当时,求.

(Ⅰ)见解析

(Ⅱ)

(III)


解析:

(Ⅰ)证明:由,可得

.由数学归纳法可证

.

 由题设条件,当

因此,数列是一个公比为k的等比数列.

(Ⅱ)解:由(1)知,

时,

时,    .

  

所以,当时,      .上式对也成立. 所以,数列的通项公式为. 当

    。上式对也成立,所以,数列的通项公式为   

(Ⅲ)解:当时,  .

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
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-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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