【题目】某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的PK赛,两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手PK,比赛四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )
A.B.C.D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设倾斜角为的直线与交于,两点,记的面积为,求取最大值时直线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 |
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该所大学共有学生人,试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生, 名男生,现想选其中名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.
附:若,则,
, .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示,目前中国近视患者人数多达6亿,高中生和大学生的近视率均已超过七成,为了研究每周累计户外暴露时间(单位:小时)与近视发病率的关系,对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:
每周累积户外暴露时间(单位:小时) | 不少于28小时 | ||||
近视人数 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近视人数 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
(1)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中,随机抽取2名,求其中恰有一名学生不近视的概率;
(2)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”,根据以上数据完成如下列联表,并根据(2)中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系?
近视 | 不近视 | |
足够的户外暴露时间 | ||
不足够的户外暴露时间 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴的正半轴相交于A,B两点(A在B的上方),且AB=3.
(1)求圆C的方程;
(2)直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PT2=12,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如果圆C上存在E,F两点,使得射线AB平分∠EAF,求证:直线EF的斜率为定值.
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