Question

已知集合P={x|5x-a≤0}，Q={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为

30

．

Answer 1

分析：由不等式的解法，可得A、B，进而由P∩Q∩N={2，3，4}，可得

a

5

、

b

6

的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．

解答：解：由不等式的解法，可得P={x|5x-a≤0}={x|≤

a

5

}，
Q={x|6x-b＞0}={x|x＞

b

6

}，
又有P∩Q∩N={2，3，4}，
则有4≤

a

5

＜5，1≤

b

6

＜2，
解可得，20≤a＜25，6≤b＜12，
又有a，b∈N，
则a=20、21、22、23、24，b=6、7、8、9、10、11，
则整数对（a，b）的个数为30个．
故答案为：30．

点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意P∩Q∩N={2，3，4}，这一条件的运用．