Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t参数），圆心C到直线l的距离等于

 

．

Answer 1

分析：将直线的参数方程：

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

与圆的极坐标方程ρ=4cosθ都化为普通方程，求出圆心坐标，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：直线l的参数方程为

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

，（t为参数）
消去参数t得：x+y-1=0．
圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．化成直角坐标方程得：
x²+y²-4x=0，圆心C（2，0）
圆心到直线的距离为：
d

|2+0-1|

2

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题