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    正四面体ABCD中，AB与平面BCD所成角的正弦值为（　　）
    A、
    		6
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		2
    4
    D、
    		3
    3
    分析：在正四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的外心，连接BH，则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角，解直角三角形ABH即可．
    解答：精英家教网解：正四面体ABCD，高为AH，
    则H为底面正三角形BCD的外心，则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角，
    在Rt△ABH中，设棱长为a，
    则BH=a
    		3
    2
    ×
    2
    3
    =
    		3
    3 
    a，AH=
    		a2-(
    		3
    3
    )    2
    =
    		6
    3
    a    ，
    ∴sinα=
    AH
    AB
    =
    		6
    a
    3
    a
    =
    		6
    3

    故选A．
    点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、-
    1
    2
    D、-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学使用类比推理得到如下结论：
    （1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    （2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
    （3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
    （4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
    AO
    OM
    =2    ，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =3    ．
    其中类比的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    		2
    4
    D、
    		5
    3

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