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    对于函数f(x)=(2x-2-x)•x
    1
    3
    和实数m、n，下列结论中正确的是（　　）
    分析：根据函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，结合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，进而得到答案．
    解答：解：∵函数f(x)=(2x-2-x)•x
    1
    3

    ∴函数f(-x)=(2-x-2x)•(-x)
    1
    3
    =(2x-2-x)•x
    1
    3
    =f（x）
    即函数f（x）为偶函数
    当x∈[0，+∞）
    又∵y=（2x-2-x）≥0，且为增函数；y=x
    1
    3
    ≥0，且为增函数；
    ∴函数f(x)=(2x-2-x)•x
    1
    3
    在[0，+∞）上为增函数
    根据偶函数在对称区间上单调性相反
    可得函数f(x)=(2x-2-x)•x
    1
    3
    在（-∞，0]上为减函数
    若f（m）＜f（n），则|m|＜|n|
    则m2＜n2
    故选A
    点评：本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性，其中根据已知分析出函数的单调性及奇偶性是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ，给出下列四个命题：
    ①存在α∈(-
    π
    2
    ，0)    ，使f(α)=
    		2
    ； 
    ②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
    ③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
    ④函数f（x）的图象关于直线x=-
    3π
    4
    对称；
    ⑤函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    就能得到y=-2cosx的图象
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    sinx，sinx≥cosx
    cosx，sinx＜cosx
    ，则下列正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=asin3x+
    b
    x3
    +c    （其中a、b∈R，c∈Z），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（-1），所得结果一定不是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
    1
    x
    ，x∈R}    ，则集合M为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数①f(x)=4x+
    1
    x
    -5    ，②f(x)=|log2x|-(
    1
    2
    )x    ，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
    判断如下两个命题的真假：
    命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
    命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
    能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（　　）
    A、①B、②C、①③D、①②

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