Question

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

试题分析：．解：（Ⅰ）依题意得：，解得．
所以抛物线方程为．   3分
(Ⅱ) 设
由条件可知直线的斜率不为0，可设直线：，代入得：，．
若，则
，，符合，
直线：，即直线恒过定点． 10分
（Ⅲ）设直线与抛物线：交于不同两点，若满足，则直线恒过定点．  13分
点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。