【题目】如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
平面
,垂足为
,
在
上,且
,
,
,四面体
的体积为
.
(1)求点到平面
的距离;
(2)若点是棱
上一点,且
,求
的值.
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,
,E,F分别为AB,CD的中点,
,M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起,使平面
平面AEFD,得到如图
所示的多面体.在图
中,
(1)证明:;
(2)求二面角E-BC-M的余弦值.
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【题目】学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研,从该校学生中随机抽取了100名学生,通过调查统计得到列联表的部分数据如下表:
自律性一般 | 自律性强 | 合计 | |
成绩优秀 | 40 | ||
成绩一般 | 20 | ||
合计 | 50 | 100 |
(1)补全列联表中的数据;
(2)判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某公司生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指数并绘制频率分布直方图(如图1):
产品的质量指数在的为三等品,在
的为二等品,在
的为一等品,该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元),以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量
(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用
和年销售量
数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中,
,
,
根据散点图判断,可以作为年销售量
(万件)关于年营销费用
(万元)的回归方程.
(ⅰ)建立关于
的回归方程;
(ⅱ)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用,取)
参考公式:对于一组数据:,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为
,
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【题目】已知函数f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知偶函数满足
,现给出下列命题:①函数
是以2为周期的周期函数;②函数
是以4为周期的周期函数;③函数
为奇函数;④函数
为偶函数,则其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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