Question

19．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为[0，3]．

Answer 1

分析 ?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），可得g（x）=x+a在x₂∈[1，2]的值域为f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论

解答 解：当x₁∈[-1，2]时，由f（x）=x²+1得，对称轴是x=0，
f（0）=1是函数的最小值，且f（2）=5是函数的最大值，
∴f（x₁）∈[1，5]，
又∵?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），
∴当x₂∈[1，2]时，g（x₂）⊆[1，5]．
∵g（x）=x+a是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1≥1\\ a+2≤5\end{array}\right.$，
解得a∈[0，3]，
故答案为：[0，3]

点评 本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“g（x）=x+a在x₂∈[1，2]的值域为f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的值域的子集”是解答的关键．