Question

【题目】若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“单凸函数”的序号为 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2）（3）
【解析】解：根据题意，函数f（x）满足 和 ，

则函数f（x）为增函数且图象向上凸起，

据此分析所给的4个函数：

对于（1）y=2x，函数为增函数但图象向下凹，不是“单凸函数”；

对于（2）y=lgx，函数f（x）为增函数且图象向上凸起，是“单凸函数”；

对于（3） ，函数f（x）为增函数且图象向上凸起，是“单凸函数”；

对于（4）y=x2，函数在其定义域不是增函数，不是“单凸函数”；

则（2）（3）是“单凸函数”；

所以答案是：（2）（3）．

【考点精析】本题主要考查了函数的图象和函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．