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    （2011•洛阳二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

    按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．
    （1）完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有
    关
    成绩与专业列联表
    优秀 非优秀 总计
    A班 20
    B班 20
    总计 40
    （2）从B班参加测试的20人中选取2人参加某项活动，2人中成绩优秀的人数记为X，
    求X的分布列与数学期望．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001
     k0 3.841 6.635 10.828
    分析：（1）由题设条件作出成绩与专业列联表，根据列联表中的数据，得到k=
    40(14×13-6×7)2
    21×19×20×20
    ≈4.192＞3.841．由此得到有95%的把握认为环保知识测试与专业有关．
    （2）由题设知X的可能取值为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．
    解答：解：（1）成绩与专业列联表
    优秀 非优秀 总计
    A班 14 6 20
    B班 7 13 20
    总计 21 19 40
    根据列联表中的数据，得到
    k=
    40(14×13-6×7)2
    21×19×20×20
    ≈4.192＞3.841．
    ∴有95%的把握认为环保知识测试与专业有关．
    （2）由题设知X的可能取值为0，1，2，
    P（X=0）=
    C
    2
    13
    C
    2
    20
    =
    39
    95
    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    7
    C
    1
    13
    C
    2
    20
    =
    91
    190
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    7
    C
    2
    20
    =
    21
    190
    ，
    ∴X的分布列：
     X  0  1 2 
     P  
    39
    95
    		  
    91
    190
    		  
    21
    190
    EX=0×
    39
    95
    +1×
    91
    190
    +3×
    21
    190
    =
    133
    190
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的合理运用．
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    1
    2
    )x-1，-1≤x＜0.
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    52
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