Question

已知二次函数的最小值为1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）； （2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）由已知，设，…………….2分

由，得，故。…………………4分

（2）要使函数不单调，则，则。……………8分

（3）由已知，即，化简得…………10分

设，则只要，……………12分

而，得。……………14分

考点：二次函数的最值；二次函数解析式的求法；二次函数的单调性。

点评：影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动轴定区间，二是定轴动区间。这是难点，也是重点。因此我们在平常的学习中就要练习到位。