【题目】求证 :直角坐标平面上的格点凸七边形(每个顶点均为格点———纵 、横坐标均为整数的点)的内部最少包含四个格点.
【答案】见解析
【解析】
首先,不妨设格点凸七边形的各边的内部都没有格点(否则,如
的内部有一个格点
,则用七边形
代替原来的七边形,由于格点个数有限,故这种过程一定会在某一步终止).
其次,任何五个格点或五个顶点的坐标按奇偶性分类,至多有四类:(奇,奇),(偶,偶),(奇,偶),(偶,奇),因而,必有五个顶点中的某两个点属于同一类,这两点的中点也是格点,且点M在凸七边形的内部.
考虑这五个格点,其中某两点的中点
也是格点,且点
在七边形
的内部.
同理,由格点五边形(若
为
的中点,则取格点五边形
)可确定另一个格点
也在七边形
的内部,如图所示.
直线将平面分为两部分,其中必有某一侧至少含有格点凸七边形的三个顶点.不妨设
在
的同一侧,则由凸五边形
可知,七边形
的内部还有第三个格点
.
(1)若的另一侧也含有七边形
的三个顶点,同理可得第四个格点
.
(2)若的另一侧至多含两个顶点
和
,则
、
在直线
上或与
在
的同一侧,这时,又有两种情况:
(ⅰ)若点不在
内,则
、
、
、
、
组成凸五边形,又可得到一个格点(第四个)
;
(ⅱ)若点在内(或边上),则
、
、
、
、
组成凸(非凹)五边形,可得到第四个格点
(注:若
、
在
同一侧,
、
与
、
、
在
同侧,则考虑五边形
).
另一方面,容易举出一个例子,使得七边形的内部恰有四个格点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若、
均为非零整数,且
满足方程
,则称
为方程的非零整数解.下列关于本方程非零整数解的判断中,为真命题的是( )
A. 非零整数解不存在
B. 存在有限个非零整数解
C. 存在无限个非零整数解,不在一、三象限
D. 存在无限个非零整数解,不在二、四象限
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频率分布表如下:
分组(重量) | ||||
频数(个) |
已知从个草莓中随机抽取一个,抽到重量在
的草莓的概率为
.
(1)求出,
的值;
(2)用分层抽样的方法从重量在和
的草莓中共抽取
个,再从这
个草莓中任取
个,求重量在
和
中各有
个的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,…,z这26个字母(不论大小写)依次对应1,2,…,26这26个自然表,见表
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
给出如下一个变换公式:利用它可将明文转换成密文,如
,即h变成q;
,即e变成c,按上述公式,若将某明文译成的密文是shxc,那么,原来的明文是( ).
A. lhho B. ohhl C. love D. eovl
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一个十进制正整数中,如果它含有偶数(包括零)个数字 8 ,则称它为“优数” ,否则就称它为“非优数” .那么,长度(位数)不超过 (
是正整数)的所有“优数” 的个数是 __________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】直角坐标系中曲线的参数方程:
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,
点的极坐标
,在平面直角坐标系中,直线
经过点
,倾斜角为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,已知点
,曲线
的参数方程为
(
为参数),点
是曲线
上的任意一点,点
为
的中点,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹
的极坐标方程;
(2)已知直线:
与曲线
交于点
,
,射线
逆时针旋转
交曲线
于点
,且
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
过点
,且两个焦点的坐标分别为
,
.
(1)求的方程;
(2)若,
,
为
上的三个不同的点,
为坐标原点,且
,求证:四边形
的面积为定值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com