（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
（1）详见解析，（2）详见解析，（3）
解析试题分析：（1）证明线面平行，关键在于找出线线平行.显然DE与三角形ABC三条边都不平行，因此需作辅助线.因为D,E都是中点，所以取
中点
，连接
，可证得四边形
是平行四边形.因而有
，再根据线面平行判定定理就可证得.（2）要证明平面，需证明
及
，前面在平面中证明，利用勾股定理，即通过计算设
，则
.∴
，∴.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得，即由面
面
，得
面，再得.（3）求三棱锥的体积关键在于求高.由（2）得平面，所以三棱锥的高为
的一半，因此三棱锥的体积为
.
试题解析：（1）取中点，连接，
∵
，∴
.
∴四边形是平行四边形.
∴，又∵
，
∴平面. 4分
（2）∵
是等腰直角三角形斜边
的中点，∴
.
又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.
∴面，∴.
设，则.
∴. ∴.
又
，∴平面. 8分
（3）∵点
是线段
的中点，∴点到平面的距离是点
到平面距离的
.
而
，∴三棱锥的高为
；在
中，
，所以三棱锥的底面面积为
，故三棱锥
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积；
（3）线段
上是否存在点
，使
平面
？请证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
图①
图②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
(3)求证：AD⊥B′E.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1.
(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比．
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的棱长为
．
的左视图的面积；
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
平面
；
的体积．
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．
与
都是边长为
的正方形，点
是
的中点，
平面
平面
;
的体积.