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    （本小题共14分）

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

    （Ⅰ）求证：平面；             

    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

     

    【答案】

     

    （1）略

    （2）

    【解析】

    解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

    ∴AC⊥平面PDB，∴平面.·····················6分

    （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

    ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，

    ∴OE//PD，，·······················10分

    又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，

    ∴，

    即AE与平面PDB所成的角的大小为.·····················14分

     

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