分析 设∠CAD=α,∠BAD=β,AD=h,α+β=45°,tanα=$\frac{3}{h}$,tanβ=$\frac{2}{h}$,tan(α+β)展开即可求出h.
解答 解:设∠CAD=α,∠BAD=β,AD=h,α+β=45°:
则tanα=$\frac{3}{h}$,tanβ=$\frac{2}{h}$,
∵tan(α+β)=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$,
∴tan45°=$\frac{\frac{3}{h}+\frac{2}{h}}{1-\frac{3}{h}•\frac{2}{h}}=1$,
即h2-5h-6=0,
解得h=6或h=-1,(舍),
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}BC•h$=$\frac{1}{2}×5×6$=15,
故答案为:15.
点评 本题主要考查三角形面积的求解,根据两角和差的正切公式求出三角形的高是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,9] | B. | (5,9] | C. | (7,9] | D. | (5,7] |
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