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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=-6,S5=S6
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{2n-1•an}的前n项和为Tn,求不等式Tn-n•2n+1+100>0的解集.
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:(1)根据条件求出公差即可求{an}的通项公式;
(2)利用错位相减法进行求和,解不等式即可
解答: 解:(1)在等差数列中,S5=S6.得a6=0,
∵a3=-6.∴d=
a6-a3
6-3
=2

则{an}的通项公式an=a6+(n-6)d=2n-12;
(2)Tn=(-10)•20+(-8)•21+(-6)•22+…+(2n-14)•2n-2+(2n-12)•2n-1,①
2Tn=(-10)•21+(-8)•22+(-6)•23+…+(2n-14)•2n-1+(2n-12)•2n,②
①-②得-Tn=(-10)•+2•(21+22+…+•2n-1)-(2n-12)•2n=-10+2×
2(1-2n-1)
1-2
-(2n-12)•2n=-14-(n-7)•2n+1
则Tn=14+(n-7)•2n+1
故不等式Tn-n•2n+1+100>0等价为7•2n+1<114,
即2n+1
114
7
=16
2
7

故不等式的解集为{1,2,3}.
点评:本题主要考查等差数列的通项公式的求解,以及利用错位相减法进行求和,考查学生的计算能力.
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求函数的定义域:y=4+x2

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-2+lnx,x>0
的零点个数为
 

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已知g(a)=
a+2,a>-
1
2
-a-1
2a
-
2
2
<a≤-
1
2
2
a≤-
2
2
,满足g(a)=g(
1
a
)的所有实数a为
 

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函数f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)(  )
A、是奇函数,有两个零点
B、是偶函数,有两个零点
C、是奇函数,没有零点
D、是偶函数,没有零点

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PM
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2
2
PQ

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已知二项式(x-
1
x
n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数之和为
 

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下列命题中,正确的是
 

①平面向量
a
b
的夹角为60°,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
),其中θ∈θ∈(π,
2
)
,则
a
b

③O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为内切或外切;
⑤命题“?x∈R,x2-2x+4>0”的否定是“?x∈R,x2-2x+4≤0”.

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