Question

已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且

MG

=2

GN

，现用基组{

OA

，

OB

，

OC

}表示向量

OG

，有

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x，y，z的值分别为______．

Answer 1

如图所示，
∵

OG

=

OM

+

MG

，

OM

=

1

2

OA

，

MG

=

2

3

MN

，

MN

=

ON

-

OM

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)，
∴

OG

=

1

2

OA

+

2

3

[

1

2

(

OB

+

OC

)-

1

2

OA

]
=

5

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

．
又有

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，
∴x=

5

6

，y=z=

1

3

．
故答案为：

5

6

，

1

3

，

1

3

．