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(本小题满分12分)正在执行护航任务的某导弹护卫舰,突然收到一艘商船的求救信号,紧急前往相关海域.如图所示,到达相关海域处后发现,在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船,它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜.某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截,快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击.请问:快艇能否追上海盗船?如果能追上,请求出的值;如果未能追上,请说明理由.
快艇能追上海盗船
解:假设经过小时在N处追上海盗船.在中,=5,=20=30
=.-----------------------------4分
由余弦定理有 ,---6分
化简得 ,解之得>0,∴快艇能追上海盗船. --------9分
由正弦定理有
,∴.----------12分
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