Question

如图，是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图．已知身高1.60到1.85之间，设置的组距为0.05．试根据下图所提供的信息回答：
（1）身高在1.65到1.75之间的频率，并估计该段学生人数；
（2）若选出200人参与调查身高与营养的关系情况，采用系统抽样的方法，请据图回答，身高在1.60到1.65之间应分配的名额．

Answer 1

分析：（1）利用频率分布直方图的数据求得身高在1.65到1.75之间的频率，再求人数．
（2）先求得身高在1.60到1.65之间的学生数，再根据系统抽样方法求得身高在1.60到1.65之间应分配的名额．

解答：（1）身高在1.65到1.75之间的频率1-2×0.05-4×0.05-3×0.05=1-9×0.05=0.55，
∵估计该段学生人数：1500×0.55=825．
（2）身高在1.60到1.65之间的学生数为1500×3×0.05=225，
根据系统抽样的方法，
身高在1.60到1.65之间应分配的名额200×

225

1500

=30．
故身高在1.60到1.65之间应分配的名额为30．

点评：本题考查频率分布直方图，系统抽样方法．在解决频率分布直方图的问题时，注意直方图的纵坐标为

频率

组距

，所以由图求频率时是纵坐标乘以组距．