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    已知函数（其中常数a∈R）
    （1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
    （2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．
    【答案】分析：（1）根据指数函数的单调性与底数的关系，分析出y=2x在R上为增函数，进而根据的单调性与f（x）单调性相反，-f（x）的单调性与f（x）单调性相反，利用分析法可证明函数f（x）的单调性
    （2）根据定义在R上奇函数图象必过原点，将（0，0）代入可求出a值．
    解答：解（1）函数在R上为增函数
    理由如下：
    ∵2＞1，故y=2x在R上为增函数，
    故y=2x+1在R上为增函数
    故y=在R上为减函数
    故y=-在R上为增函数
    故函数在R上为增函数
    （2）若函数为奇函数
    则f（0）==a-1=0
    故a=1
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性和单调性的性质是解答的关键．
    练习册系列答案
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    已知函数（其中常数a，b∈R），．
    （Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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    科目：高中数学 来源：2014届新课标版高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中常数a > 0．

    (1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；

    (2) 求函数f(x)的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

    已知函数，其中常数a > 0．

    (1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；

    (2) 求函数f(x)的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（重庆卷）解析版（文） 题型：解答题

     

    已知函数（其中常数a,b∈R）,是奇函数.

    （Ⅰ）求的表达式;

    （Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.

     

     

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