Question

若存在过点的直线与曲线和都相切，则         

Answer 1

或

解：由y=x³⇒y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y- x₀³=3x₀²（x-x0），（1，0）代入方程得x₀=0或x₀="3" /2①当x₀=0时，切线方程为y=0，则ax²+15 /4 x-9=0，△="(15/" 4 )²-4a×(-9)=0⇒a="-25/" 64
②当x0="3" 2 时，切线方程为y="27/" 4 x-27/ 4 ，由 y=ax²+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27/ 4   ⇒ax²-3x-9 /4 =0，△="32-4a(-9/" 4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1．
故答案为：-25 /64 或-1